DOI: https://doi.org/10.32347/2310-0516.2018.11.47-52

Моделювання поверхні, відбитих сонячних променів від фасадів

Olga Andropova

Анотація


Існує велика кількість фасадів будинків у вигляді поверхонь 2-го порядку та складніших. Кожна поверхня має свої особливості відбиття сонячних променів. Виникає потреба аналізу цього відбиття для виявлення зон концентрації потоку сонячних променів, що створюють зони перегріву, та знаходження зон з дифузним відбиттям сонячних променів. Виявлення таких ділянок дозволяє коригувати фасади на стадії проектування для створення комфортного середовища існуючої забудови та надає можливість аналізу освітлення протилежних будівель.

Існуюча теорія конгруенцій дозволяє проаналізувати відбиття сонячних променів синтетично з геометричної точки зору та представити їх аналітично. Двопараметрична множина нормалей поверхні фасаду розшаровується на відповідні поверхні нормалей до головних твірних вздовж перерізу площиною. Відносно тих самих твірних конгруенція відбитих поверхнею сонячних променів розшаровується на поверхні відбитих променів. Доцільно використовувати систематизацію відбиваючих поверхонь по принципу поверхонь нормалей до їх твірних, що дає можливість використовувати поверхні відбитих променів з типовими характеристиками для певних типів поверхонь нормалей. Завдяки вказаному методу можна отримувати квазіфокальні лінії поверхонь відбитих променів в яких спостерігається концентрація відбиттів та, відповідно, зони перегріву. З вказаного методу напряму виходить можливість підбирати форми поверхонь фасадів по наперед заданим умовам, варіативно моделюючи їх на основі відомих поверхонь відбитих променів.

На основі вказаного алгоритму аналітичної побудови можна використовувати відбиваючі поверхні будь-якої складності, зокрема, поверхні 2-го порядку, торсові, каналові, поверхні переносу, поверхні обертання та інші, а також об’єднанні вздовж ліній основних перетинів.

В роботі розглядається моделювання відбитих сонячних променів за допомогою аналітичних рівнянь поверхонь відбитих променів. Ці розрахунки дозволяють проектувати фасади нових будинків залежно від поставлених завдань. Подальші дослідження можливі для комп’ютерної візуалізації поверхонь відбитих сонячних променів.


Ключові слова


Поверхня відбитих променів; Конгруенція; Поверхня нормалей; Інсоляція;

Повний текст:

PDF

Посилання


REFERENCES

Podgorny O., Snisarenko N. (1969). O mnozestve otrazennyh luchey pry tochech-nom i lineynom osvecshenii [On the set of reflected rays in point and linear illumination]. Prikladnaya geometriya i ingenernaya grafika. Kiev. 8, 128-135.

Podgorny O. (1975). Poverhnosty otrazhen-nyh luchey [Surfaces of reflected rays]. Prikladnaya geometriya i ingenernaya grafika. Kiev. 20(13), 16.

Podgorny O. (2002). Vidbyttya vid orto-miky, pry paralelnyh padauchyh promenyah [Reflection from orthotomics at parallel incident rays]. Praci TADA. 4(15), 9-15.

Podgorny O., Dvoreckiy O. (2002). Aparat vidbyttya dlya ortomiky, pry paralelnyh pa-dauchyh promenyah. Praci TADA. Melitopol. 4(11). 10-16.

Kozak Yu. (2013). Doslidgennya poverhon normaley yak zasib systematyzacii poverhon vidbyttya [Surveying of normal surfaces as a means of systematization of reflection surfaces]. Energoefectyvnist v budivnyctvi ta arhitecturi. Kyiv. 5, 66-69.

Krivoshapko S.N. (1998). Static analysis of shells with developable middle surfaces. Ap-plied Mechanics Reviews. (USA). 12(1), 731-746. doi.org/10.1115/1.3098985

Pottmann H., Wallner J. (2001). Computa-tional Line Geometry. Berlin : Springer-Verlag, 565. doi.org/10.1007/978-3-642-04018-4

Maan H. (2004). Design of Plate and Shell Structures. New York. ASME, 476.

Renton J. (1997). Characteristic response of hollow cones. J. Elast. 49(2), 101-112.

Jürgen R.-G. (2011). Perspectives on Projective Geometry: A Guided Tour through Real and Complex Geometry. Berlin : Springer, 571.

Pidgorny O. (1996). Roztashuvannya kongruenciy normaley poverhon 2-go poryadku vzdovz liniy ploskyh pereriziv [Stratification of congruences of normal surfaces of the 2nd order along the lines of plane cross sections]. Prikladnaya geometriya i ingenernaya grafika. Kiev. 60, 8-14.

Kozak Yu. (2017). Geometrychne mod-eluvannya vidbyttiv vid torsovyh poverhon [Geometric modeling of reflections from tor-so surfaces]. Suchasni problem modeluvannya. Zbirnyk naukovyh prac. Melitopol. 9, 63-68.

Saunders A., Nulman A. (2009). Surface Logic. The Mathematica Journal. 11(3), 404-429. doi.org/10.3888/tmj.11.3-7

Glaeser G., Gruber F. (2007). Developable surfaces in contemporary architecture. Jour-nal of Mathematics and the Arts. 1(1). 59-71. doi.org/10.1080/17513470701230004

Krivoshapko S., Ivanov V. (2015). Encyclopedia of Analytical Surfaces. Springer International Publishing Switzerland, 752. doi.org/10.1007/978-3-319-11773-7

Gray A. (1997). Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, CRC Press LLC, 531.

Agnew A., Bobe A., Boskoff W., Suceava B. (2010). Tzitzeica Curves and Surfaces. The Mathematica Journal. 12, 1-18. doi.org/10.3888/tmj.12-3

Barrère R. (2009). An Analytical Ap-proach to Form Modeling As an Introduction to Computational Morphology. The Mathematica Journal, 11(2), 186-225.

Kivelä S. (2009). On the Visualization of Riemann Surfaces. The Mathematica Journal. 11(3), 392-403.

Sergeychuk O. (2008). Geometrychne modeluvannya fizychnyh procesiv pry opty-mizacii formy energoefectyvnyh budynkiv [Geometric modeling of physical processes in optimizing the form of energy-efficient buildings]. Dysertaciya doctora tehnichnyh nauk. Kyiv, 425.




Copyright (c) 2018 Ольга Андропова

Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 4.0 International License.