Отримання взаємозамінних відбивачів при заданій поверхні відбитих променів в архітектурній акустиці
DOI:
https://doi.org/10.32347/2310-0516.2019.13.32-39Ключові слова:
Акустика, поверхня відбитих променів, поверхня нормалей, зворотна задача.Анотація
Під час проектування видовищних залів у архітектора виникає необхідність використання складних форм внутрішнього оздоблення. Ці форми можуть використовуватись як відбиваючі екрани для підсилення перших відбиттів звуку для покращення чутності, для збільшення дифузності звуку та перенаправлення відбиттів в задані області залу. Управління звуковою енергією можливо при відомому характері відбиттів. Дослідження акустики залів базується на побудові поверхонь відбитих променів від плоских перерізів відбиваючих поверхонь. Відбивачі, що розглядаються, можуть бути плоскими, поверхнями другого та вищих порядків. Відповідно, поверхні відбитих променів набувають форм від плоского пучка прямих до складної форми вищих порядків.
Вздовж плоских перерізів відбиваючих поверхонь двопараметрична множина нормалей розшаровується на поверхні нормалей. На основі запропонованій класифікації відбиваючих поверхонь по типу поверхонь нормалей до плоских перерізів створена модель вирішення зворотної задачі отримання відбиваючих поверхонь по наперед заданим параметрам поверхні відбитих променів. Класифікація пропонує п’ять груп відбиваючих поверхонь. Перша група об’єднує відбивачі, для яких конгруенція нормалей розшаровується на плоскі пучки паралельних прямих. Друга - поверхні, вздовж твірних яких утворюються поверхні нормалей у вигляді гіперболічних параболоїдів. Третя група - це поверхні обертання з круговими конусами в якості поверхонь нормалей вздовж кіл перерізу площиною, перпендикулярною до осі поверхні. До четвертої групи відносяться циклічні, трубчаті, різні поверхні та окремі випадки інших поверхонь, у яких поверхня нормалей має вигляд плоского пучка прямих. П’ята група складається з поверхонь, для яких нормалі вздовж твірних створюють поверхню четвертого порядку. До таких відбиваючих поверхонь відносяться поверхні 2-го порядку загального виду. В середині однієї групи відбиваючі поверхні вздовж спільних перерізів мають спільні поверхні нормалей, поверхні дотичних та поверхні відбитих променів. Тобто, в якості відбивачів зазначені поверхні є взаємозамінними. Вздовж спільних ліній перерізу можна задавати однопараметричну множину поверхонь одного виду.
Посилання
ЛІТЕРАТУРА
Підгорний О., Козак Ю. Використання торсових поверхонь в якості акустичних екранів. Енергоефективність в будівництві та архітектурі. Київ. КНУБА. 2018. 11. 77-86.
Підгорний О. Можливості використання торсових поверхонь в якості відбивачів сонячних променів (продовження). Енергоефективність в будівництві та архітектурі. Київ. 2017. 9. 194-197c.
Підгорний О. Моделювання ланцюжків прямих, відбитих, заломлених та дифрагуючих випромінювань на основі об’єднання хвильового та променевого трактувань розповсюдження коливань. Геометричне та комп’ютерне моделювання. Харків. 2004. 4. 20-31c.
Подгорный А. Поверхности отражённых лучей. Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев. 1975. 20. 13 -16c.
Підгорний О. Розшарування конгруенцій нормалей поверхонь 2-го порядку вздовж ліній плоских перерізів. Прикладна гео-метрія та інженерна графіка. КДТУБА. 1996. 60. 8-14 с.
Козак Ю. Дослідження поверхонь нормалей як засіб систематизації поверхонь відбиття. Енергоефективність в будівництві та архітектурі. Київ. КНУБА. 2013. 5. 66-69с.
Козак Ю. Геометричне моделювання відбиттів від торсових поверхонь. Сучасні проблеми моделювання: збірник Наукових Праць. МДПУ ім. Хмельницького. Меліто-поль. 2017. 9. 63-68с.
Козак Ю. Естественная акустика залов как фактор энергосбережения. Budownictwo o zoptymalizowanym potencjale energetycznym. Politechnika Chestochowska. 2014. 41-48 с.
Ermann M. Architectural acoustics illustrated. New Jersey:John Wiley & Sons. 2015. 266p.
Alton F., Ken C., Master Handbook of Acoustics. New York:Mc Graw-Hill. 2009. 510p.
Krivoshapko S. Static analysis of shells with developable middle surfaces. Applied Mechanics Reviews (USA). 1998. 12(1).731-746p.
Pottmann H., Wallner J. Computational Line Geometry. Springer-Verlag, Berlin. 2001. 565p.
Maan H. Design of Plate and Shell Structures. New York. ASME. 2004. 476p.
Renton J. Characteristic response of hollow cones. J.Elast.1997. 49(2). 101-112p.
Jürgen R.-G. Perspectives on Projective Geometry: A Guided Tour through Real and Complex Geometry. Springer, Berlin. 2011. 571p.
Gray A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, CRC Press LLC. 1997. 531p
Glaeser G., Gruber F. Developable surfaces in contemporary architecture. Journal of Mathematics and the Arts. 2007. 1(1). 59-71 p.
Krivoshapko S., Ivanov V. Encyclopedia of Analytical Surfaces. Springer International Publishing Switzerland. 2015. 752p.
Agnew A., Bobe A., Boskoff W., Suceava B. Tzitzeica Curves and Surfaces. The Mathematica Journal. 2010. 12. 1-18p.
Barrère R. An Analytical Approach to Form Modeling As an Introduction to Computational Morphology. The Mathematica Journal. 2009. 11(2). 186-225p
REFERENCES
Podgorny O. Kozak Yu. (2018). Vy-korystannya torsovyh poverhon v yakosti akustychnyh ekraniv. Prikladnaya geometriya i ingenernaya grafika. Kiev. 11, 77-86.
Podgorny O. (2017). Mozhlyvosti vy-korystannya torsovyh poverhon v yakosti vidbyvachiv sonyachnyh promeniv.(prodovzhennya) Energoefectyvnist v budivnyctvi ta arhitecturi. Kyiv. 9, 194-197.
Podgorny O. (2004). Modelyuvannya lan-cuzhkiv pryamyh, vidbytyh, zalomlennyh ta dyfraguuchyh vyprominuvan na osnovi obednannya hvylovogo ta promenevogo traktuvan rozpovsudzhennya kolyvan. Geometrychne ta komputerne modeluvannya. Harkiv. 4, 20-31.
Podgorny O. (1975). Poverhnosty otrazhennyh luchey. Prikladnaya geometriya i ingenernaya grafika. Kiev. 20(13), 16.
Pidgorny O. (1996). Roztashuvannya kongruenciy normaley poverhon 2-go poryadku vzdovz liniy ploskyh pereriziv. Prikladnaya geometriya i ingenernaya grafika. Kiev. 60, 8-14.
Kozak Yu. (2013). Doslidgennya poverhon normaley yak zasib systematyzacii poverhon vidbyttya. Energoefectyvnist v budivnyctvi ta arhitecturi. Kyiv. 5, 66-69.
Kozak Yu. (2017). Geometrychne mod-eluvannya vidbyttiv vid torsovyh poverhon. Suchasni problem modeluvannya. Zbirnyk naukovyh prac. Melitopol. 9, 63-68.
Kozak Yu. (2014). Estestvennaya akustika zalov kak factor energosberegeniya. Budownictwo o zoptymalizowanym potencjale energetycznym. Politechnika Chestochowska. 41-48.
Ermann M. (2015). Architectural acoustics illustrated. New Jersey:John Wiley & Sons. 266.
Alton F., Ken C. (2009). Master Handbook of Acoustics. New
York:Mc Graw-Hill. 510.
Krivoshapko S.N. (1998). Static analysis of shells with developable middle surfaces. Applied Mechanics Reviews (USA).12(1),731-746.
Pottmann H., Wallner J. (2001). Computational Line Geometry. Springer-Verlag, Berlin,565.
Maan H. (2004). Design of Plate and Shell Structures. New York. ASME, 476.
Renton J. (1997). Characteristic response of hollow cones. J. Elast. 49(2),101-112.
Jürgen R.-G. (2011). Perspectives on Projective Geometry: A Guided Tour through Real and Complex Geometry. Springer, Berlin, 571.
Gray A. (1997). Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, CRC Press LLC, 531.
Glaeser G., Gruber F. (2007). Developable surfaces in contemporary architecture. Journal of Mathematics and the Arts. 1(1). 59-71.
Krivoshapko S., Ivanov V. (2015). Encyclopedia of Analytical Surfaces. Springer International Publishing Switzerland,752.
Agnew A., Bobe A., Boskoff W., Suceava B. (2010). Tzitzeica Curves and Surfaces. The Mathematica Journal. 12,1-18.
Barrère R. (2009). An Analytical Approach to Form Modeling As an Introduction to Computational Morphology. The Mathematica Journal. 11(2), 186-225.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Yury Kozak
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
