DOI: https://doi.org/10.32347/2310-0516.2018.11.77-86

Використання торсових поверхонь в якості акустичних екранів

Oleksiy Pidgorny, Yury Kozak

Анотація


  В задачах сучасної акустики значне місце займає побудова відбиттів від поверхонь в області дії джерел звуку, використання спеціальних екранів, урахування форм огороджуючих екранів стін та стелі. Набуває все більше значення управління відбитою енергією, узгодженою з специфікою акустики, обумовленою універсальністю залів. Відомо, що з геометричної точки зору конгруенції падаючих, відбитих та заломлених звуків залишаються нормальними після будь-якого числа цих явищ і це дозволяє управляти потоками звукової енергії обмеженими контурами робочої зони згідно з правилами геометричної акустики.

  Все це обумовлює розвиток досліджень більш широкого кола відбиваючих поверхонь з поглибленим використанням поверхонь 2-го порядку, лінійчатих косих та розгортних поверхонь вищих порядків, кінематичних поверхонь переносу, обертних та більш складних рухів.

  При цьому доцільно розшаровувати конгруенції нормалей відбиваючої поверхні вздовж її твірних або сім’ї плоских перерізів. Це приводить до розшарування конгруенції падаючих та відбитих променів, що проходять через ті ж самі твірні або лінії перерізів відбиваючої поверхні.

  Завдяки запропонованій систематизації відбиваючих поверхонь по принципу поверхонь нормалей до їх твірних, відбиваючі поверхні діляться на п’ять груп. До першої групи відносяться відбивачі з пучками паралельних нормалей до їх твірних, саме такими є торсові поверхні. В якості відбивачів торсові поверхні зручно використовувати, вони легко створюються, є розгортними та їх трансформація дає можливість універсалізувати видовищні зали шляхом зміни положення відбиваючих екранів та їх форми, що впливає на формування зон надходження звукової енергії, її концентрацію або розсіювання, а також завдяки трансформації можна змінювати час реверберації в видовищних залах.

  Торсові поверхні створюються дотичними до лінії перетину двох поверхонь другого порядку або двоїстим способом методом обкатки двох поверхонь другого порядку або кривих другого порядку, або двох кривих другого порядку. На основі цих методів в статті розглядаються загальні способи побудови торсових поверхонь 4-8 порядку 3 і 4 класів та досліджуються властивості конгруенції відбитих ними променів та прикладі часних випадків пропонуются варіанти вирішення прикладних задач. Ці випадки розглядаються як найбільш пристосовні до механічного вирішення завдання побудови відбивачів: торсові поверхні, отримані обкаткою двох кривих другого порядку, які лежать в паралельних площинах, перпендикулярних або під кутом. Завдяки відомим рівнянням однозначної відповідності для твірних торсових поверхонь, є можливість аналітичного опису поверхонь відбитих променів. Конгруенція нормалей торса розшаровується на площину паралельних прямих. Двопараметрична множина відбитих променів розшаровується на плоскі пучки прямих, які можна побудувати двома способами: відносно поверхні нормалей або дотичної до твірної торса. Аналітичне описання поверхонь відбитих променів на основі геометричних побудов та відомих рівнянь торсових поверхонь.


Ключові слова


Акустика; Поверхні відбитих променів; Торсова поверхня; Обкатка площиною, ребро звороту;

Повний текст:

PDF

Посилання


REFERENCES

Podgorny O. (2008). Mozhlyvosti vykorystannya torsovyh poverhon v yakosti vidbyvachiv sonyachnyh promeniv [Possibilities of using torso surfaces as reflectors of sun rays]. Prikladnaya geometriya i ingenernaya grafika. Kiev. 80, 11-15.

Podgorny O. (2017). Mozhlyvosti vykorystannya torsovyh poverhon v yakosti vidbyvachiv sonyachnyh promeniv (prodovzhennya) [Possibilities of using torso surfaces as reflectors of sunlight (continued)]. Energoefectyvnist v budivnyctvi ta arhitecturi. Kyiv. 9, 194-197.

Podgorny O. (2004). Modelyuvannya lancuzhkiv pryamyh, vidbytyh, zalomlennyh ta dyfraguuchyh vyprominuvan na osnovi obednannya hvylovogo ta promenevogo traktuvan rozpovsudzhennya kolyvan [Simulation of the direct, reflected, refracted and diffraction radiation chains based on the combination of wave and beam interpretations of the propagation of oscillations]. Geometrychne ta komputerne modeluvannya. Harkiv. 4, 20-31.

Podgorny O. (1975). Poverhnosty otrazhennyh luchey [The surfaces of reflected rays]. Prikladnaya geometriya i ingenernaya grafika. Kiev. 20(13), 16.

Pidgorny O. (1996). Roztashuvannya kongruenciy normaley poverhon 2-go poryadku vzdovz liniy ploskyh pereriziv [Stratification of congruences of normal surfaces of the 2nd order along the lines of plane cross sections]. Prikladnaya geometriya i ingenernaya grafika. Kiev. 60, 8-14.

Kozak Yu. (2013). Doslidgennya poverhon normaley yak zasib systematyzacii poverhon vidbyttya [Surveying of normal surfaces as a means of systematization of reflection surfaces]. Energoefectyvnist v budivnyctvi ta arhitecturi. Kyiv. 5, 66-69.

Kozak Yu. (2017). Geometrychne mod-eluvannya vidbyttiv vid torsovyh poverhon [Geometrical modeling of reflections from torso surfaces]. Suchasni problem mod-eluvannya. Zbirnyk naukovyh prac. Melitopol. 9, 63-68.

Kozak Yu. (2014). Estestvennaya akustika zalov kak factor energosberegeniya [Natural acoustics of halls as a factor of energy sav-ing]. Budownictwo o zoptymalizowanym po-tencjale energetycznym. Politechnika Chestochowska. 41-48.

Ermann M. (2015). Architectural acoustics illustrated. New Jersey:John Wiley & Sons. 266. doi.org/10.1121/1.4920562

Alton F., Ken C. (2009). Master Handbook of Acoustics. New York:Mc Graw-Hill. 510. doi.org/10.1121/1.4920562

Krivoshapko S.N. (1998). Static analysis of shells with developable middle surfaces. Ap-plied Mechanics Reviews (USA).12(1),731-746. doi.org/10.1115/1.3098985

Pottmann H., Wallner J. (2001). Computational Line Geometry. Springer-Verlag, Berlin, 565. doi.org/10.1007/978-3-642-04018-4

Maan H. (2004). Design of Plate and Shell Structures. New York. ASME, 476.

Renton J. (1997). Characteristic response of hollow cones. J. Elast. 49(2),101-112.

Jürgen R.-G. (2011). Perspectives on Pro-jective Geometry: A Guided Tour through Real and Complex Geometry. Springer, Ber-lin, 571. doi.org/10.1007/978-3-642-17286-1

Gray A. (1997). Modern Differential Ge-ometry of Curves and Surfaces with Mathe-matica, 2nd ed. Boca Raton, CRC Press LLC, 531.

Glaeser G., Gruber F. (2007). Developable surfaces in contemporary architecture. Jour-nal of Mathematics and the Arts. 1(1). 59-71. doi.org/10.1080/17513470701230004

Krivoshapko S., Ivanov V. (2015). Ency-clopedia of Analytical Surfaces. Springer In-ternational Publishing Switzerland, 752. doi.org/10.1007/978-3-319-11773-7

Agnew A., Bobe A., Boskoff W., Suceava B. 2010. Tzitzeica Curves and Surfaces. The Mathematica Journal. 12,1-18. doi.org/10.3888/tmj.12-3

Barrère R. (2009). An Analytical Ap-proach to Form Modeling As an Introduction to Computational Morphology. The Mathematica Journal. 11(2), 186-225. doi.org/10.1007/978-3-319-11773-7




Copyright (c) 2018 Олексій Підгорний, Юрій Козак

Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 4.0 International License.